133. Из точки D, принадлежащей углу АВС, проведены перпендикуляры DE и DF к его сторонам. Найдите угол DBE, если ∠DBF = 36° и ∠BDE = ∠BDF.

Т.к. DE и DF перпендикуляры, то ∠DEB = ∠DFB = 90°.

Т.к. ∠BDE = ∠BDF, то BD - биссектриса ∠EDF.

∠EDF = 360° - ∠DEB - ∠DFB - ∠EBF = 360° - 90° - 90° - 36° = 144°.

∠BDE = ∠BDF = ∠EDF : 2 = 144° : 2 = 72°.

Рассмотрим треугольник BDE: ∠DEB = 90°, ∠BDE = 72°.

∠DBE = 180° - ∠DEB - ∠BDE = 180° - 90° - 72° = 18°.

Ответ: 18°.