Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 12см и 20 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

Обозначим длины наклонных как $$l_1 = 12 \text{ см}$$ и $$l_2 = 20 \text{ см}$$, а их проекции на плоскость как $$x_1$$ и $$x_2$$ соответственно. Из условия известно, что $$|x_1 - x_2| = 9 \text{ см}$$. Опустим перпендикуляр из данной точки к плоскости. Получим прямоугольные треугольники, образованные наклонными, их проекциями и перпендикуляром.

По теореме Пифагора для каждого из прямоугольных треугольников имеем:

$$h^2 + x_1^2 = l_1^2 \Rightarrow h^2 + x_1^2 = 12^2 = 144$$

$$h^2 + x_2^2 = l_2^2 \Rightarrow h^2 + x_2^2 = 20^2 = 400$$

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

$$x_2^2 - x_1^2 = 400 - 144 = 256$$

Разность квадратов можно разложить как $$(x_2 - x_1)(x_2 + x_1) = 256$$. Из условия известно, что $$|x_2 - x_1| = 9$$, поэтому $$9(x_2 + x_1) = 256$$, откуда $$x_2 + x_1 = \frac{256}{9} \approx 28.44 \text{ см}$$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$x_2 - x_1 = 9$$

$$x_2 + x_1 = \frac{256}{9}$$

Сложив эти уравнения, получим:

$$2x_2 = 9 + \frac{256}{9} = \frac{81 + 256}{9} = \frac{337}{9}$$

$$x_2 = \frac{337}{18} \approx 18.72 \text{ см}$$

Тогда $$x_1 = x_2 - 9 = \frac{337}{18} - 9 = \frac{337 - 162}{18} = \frac{175}{18} \approx 9.72 \text{ см}$$

Ответ: Проекции наклонных приблизительно равны 9,72 см и 18,72 см.