Из точки Н проведены две касательные к окружности с центром в точке Т. Найдите расстояние от точки Н до точки касания, если угол между касательными равен 120°, а расстояние между точками Н и Травно 126.

Пошаговое решение:

1. Пусть K - точка касания, HT = 126, ∠KHN = 120°.
2. Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, ∠TKN = 90°.
3. Угол между касательными равен 120°, тогда угол ∠HTK = 120° / 2 = 60°, так как HT - биссектриса угла между касательными.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник HTK. В нём ∠HTK = 60°, HT = 126.
5. Найдём TK как катет, противолежащий углу ∠HTK. Обозначим HK = x.
6. Используем тангенс угла: \[ \tan(\angle HTK) = \frac{HK}{TK} \] \( \tan(60^\circ) = \frac{x}{TK} = \sqrt{3} \)
7. Но нам нужен катет, прилежащий к углу ∠HTK. Ищем синус: \[ \sin(\angle HTK) = \frac{HK}{HT} \] \[ \sin(60^\circ) = \frac{HK}{126} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ HK = 126 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 63\sqrt{3} \]

Ответ: \( 63\sqrt{3} \)