Из точки O проведены лучи OA, OB и OC, причем OB ⟂ OA. Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 75°. Найдите углы AOB, BOC и AOC.

Так как OB ⟂ OA, ∠AOB = 90°.

Пусть ∠BOC = x. Биссектриса угла AOB образует с OB угол 45°, а биссектриса угла BOC — угол x/2. По рисунку угол между биссектрисами равен их сумме:

45° + x/2 = 75°.

x/2 = 30°, поэтому ∠BOC = 60°.

Угол AOC состоит из углов AOB и BOC: ∠AOC = 90° + 60° = 150°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠BOC = 60°, ∠AOC = 150°.