Из точки прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 15 см и 6 см. Найдите данные наклонные, если одна из них на 7 см больше другой.

Пусть наклонные равны $$l_1$$ и $$l_2$$, а их проекции на прямую равны $$p_1 = 15$$ см и $$p_2 = 6$$ см. По условию, $$l_1 = l_2 + 7$$. По теореме о наклонных, $$l_1^2 = p_1^2 + h^2$$ и $$l_2^2 = p_2^2 + h^2$$, где $$h$$ - перпендикуляр из точки на прямую.

Шаг 1: Выразим $$h^2$$ из обоих уравнений: $$h^2 = l_1^2 - p_1^2$$ и $$h^2 = l_2^2 - p_2^2$$. Следовательно, $$l_1^2 - p_1^2 = l_2^2 - p_2^2$$.

Шаг 2: Подставим $$l_1 = l_2 + 7$$, $$p_1 = 15$$, $$p_2 = 6$$: $$(l_2 + 7)^2 - 15^2 = l_2^2 - 6^2$$.

Шаг 3: Раскроем скобки и решим уравнение: $$l_2^2 + 14l_2 + 49 - 225 = l_2^2 - 36$$. $$14l_2 - 176 = -36$$. $$14l_2 = 140$$. $$l_2 = 10$$ см.

Шаг 4: Найдем $$l_1$$: $$l_1 = l_2 + 7 = 10 + 7 = 17$$ см.