В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 41 см, а один из катетов — 9 см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна \( c \), а катеты — \( a \) и \( b \).

По условию:

• \( c = 41 \) см
• \( a = 9 \) см

Для нахождения периметра нужно знать длину второго катета \( b \). Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\( 9^2 + b^2 = 41^2 \)

\( 81 + b^2 = 1681 \)

\( b^2 = 1681 - 81 \)

\( b^2 = 1600 \)

\( b = \sqrt{1600} \)

\( b = 40 \) см — длина второго катета.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\( P = a + b + c = 9 + 40 + 41 = 90 \) см.

Ответ: периметр треугольника равен 90 см.