Из точки, удаленной от центра окружности на расстояние, равное 25, проведена касательная к этой окружности. Радиус окружности равен 15. Найдите длину ка- сательной, проведенной к окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности (катет), касательной (катет) и отрезком, соединяющим центр окружности с точкой, из которой проведена касательная (гипотенуза). Длина радиуса окружности: \(r = 15\). Расстояние от центра окружности до точки, из которой проведена касательная: \(d = 25\). Длина касательной: \(x\) (нужно найти). По теореме Пифагора: \[r^2 + x^2 = d^2\] или \[15^2 + x^2 = 25^2\] Шаг 1: Подставим известные значения и найдем \(x^2\): \[225 + x^2 = 625\] Шаг 2: Выразим \(x^2\) и вычислим его значение: \[x^2 = 625 - 225\] \[x^2 = 400\] Шаг 3: Найдем \(x\), извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: \[x = \sqrt{400}\] \[x = 20\] Таким образом, длина касательной равна 20.