Найдите ctga, если cosa = 3/√10, 0 < α < π.

Дано: \[\cos(\alpha) = \frac{3}{\sqrt{10}}, \quad 0 < \alpha < \pi\] Найти: \[\cot(\alpha)\] Шаг 1: Найдем \(\sin(\alpha)\), используя основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\] \[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\] Подставим значение \(\cos(\alpha)\): \[\sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2 = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}\] \[\sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{1}{10}} = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}\] Так как \[0 < \alpha < \pi\], то \[\alpha\] лежит в первой или второй четверти, где синус положителен. Значит: \[\sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{10}}\] Шаг 2: Найдем \(\cot(\alpha)\), используя формулу: \[\cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}\] Подставим значения \(\cos(\alpha)\) и \(\sin(\alpha)\): \[\cot(\alpha) = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{1} = 3\]