2. Из точки вне окружности проведена касательная равная 20 см. Найдите радиус окружности, если расстояние от точки до окружности равно 10 см.

Пусть дана окружность с центром в точке О, из точки А вне окружности проведена касательная АВ (В - точка касания) и расстояние от точки А до окружности равно АС = 10 см.

Тогда АО = АС + ОС = 10 + R, где R - радиус окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (угол АВО = 90°), в котором АВ = 20 см, АО = 10 + R, BO = R.

По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AB^2 + BO^2$$ $$(10 + R)^2 = 20^2 + R^2$$ $$100 + 20R + R^2 = 400 + R^2$$ $$20R = 300$$ $$R = 15 \text{ см}$$

Ответ: 15 см.