25. Прямая, параллельная стороне АС тре- угольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Най- дите АС, если ВК: КА - 2:3, KM-28.

Так как KM || AC, то треугольники ABC и KBM подобны по двум углам (угол B - общий, угол BKM = углу BAC как соответственные при параллельных прямых KM и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует, что:

$$\frac{KM}{AC} = \frac{BK}{AB}$$

По условию BK:KA = 2:3, значит, BK = 2x, KA = 3x, тогда AB = BK + KA = 2x + 3x = 5x.

Следовательно,

$$\frac{BK}{AB} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5}$$

Тогда:

$$\frac{28}{AC} = \frac{2}{5}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{28 \cdot 5}{2} = 14 \cdot 5 = 70$$

Ответ: 70