2) Из центра окружности O к хорде MN, равной 30 см, проведен перпендикуляр OK. Найдите длину OK, если \(\angle\)OMN = 45°

Давайте решим задачу по геометрии, где нам нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду.

1. Понимание условия задачи:
   • У нас есть окружность с центром в точке O.
   • Хорда MN имеет длину 30 см.
   • OK - перпендикуляр, опущенный из центра O на хорду MN.
   • Угол \(\angle\)OMN равен 45°.
2. Визуализация (необязательно, но полезно):
   • Представьте себе окружность с хордой MN и перпендикуляром OK.
   • Соедините центр O с точками M и N, чтобы образовались радиусы OM и ON.
3. Анализ:
   • Так как OK - перпендикуляр к хорде MN, он делит хорду пополам. Значит, MK = KN = MN / 2 = 30 см / 2 = 15 см.
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник OKM. Угол \(\angle\)OMK равен 45°.
   • В прямоугольном треугольнике с углом 45°, второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Следовательно, треугольник OKM - равнобедренный, и OK = MK.
4. Решение:
   • Поскольку треугольник OKM равнобедренный и OK = MK, а MK = 15 см, то OK = 15 см.
5. Ответ:

Ответ: 15 см