5. Из цистерны с бензином отлили сначала \(\frac{2}{5}\), потом \(\frac{1}{3}\) всего бензина, и после этого в цистерне осталось 8 т топлива. Сколько бензина было в цистерне первоначально?

Ответ: 30 т

Пусть x - первоначальное количество бензина в цистерне. Сначала из цистерны отлили \(\frac{2}{5}\) всего бензина, то есть \(\frac{2}{5}x\). Затем отлили \(\frac{1}{3}\) всего бензина, то есть \(\frac{1}{3}x\). После этого в цистерне осталось 8 тонн топлива. Составим уравнение:

\[x - \frac{2}{5}x - \frac{1}{3}x = 8\]

Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель будет 15:

\[\frac{15}{15}x - \frac{6}{15}x - \frac{5}{15}x = 8\]

Теперь можем упростить уравнение:

\[\frac{4}{15}x = 8\]

Чтобы найти x, нужно 8 разделить на \(\frac{4}{15}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её перевёрнутую версию:

\[x = 8 : \frac{4}{15} = 8 \cdot \frac{15}{4} = \frac{8}{1} \cdot \frac{15}{4}\]

Сокращаем 8 и 4 на 4:

\[x = \frac{2}{1} \cdot \frac{15}{1} = 2 \cdot 15 = 30\]

Ответ: 30 т