6. Из вершины прямого угла DOR проведены два луча ОТ ОН так, что угол DOH равен 75°, угол TOR равен 61°. Найдите величину угла TOH.

Угол DOR прямой, значит, ∠DOR = 90°.

Угол DOH равен 75°, а угол TOR равен 61°.

Нам нужно найти угол TOH. Из рисунка видно, что:

$$ ∠DOH = ∠DOT + ∠TOH $$ $$ ∠DOR = ∠DOT + ∠TOR $$

Выразим ∠DOT из второго уравнения:

$$ ∠DOT = ∠DOR - ∠TOR = 90° - 61° = 29° $$

Теперь подставим найденное значение ∠DOT в первое уравнение:

$$ 75° = 29° + ∠TOH $$ $$ ∠TOH = 75° - 29° = 46° $$

Ответ: ∠TOH = 46°