2. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставленперпендикуляр АД к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки Д до стороны ВС, если АД = 13, ВС = 6.

Для решения задачи необходимо построить чертёж.

      A
     / \
    /   \
   /     \
  B-------C
  D - точка над плоскостью ABC
  DO - перпендикуляр к BC

Пусть О – середина стороны ВС. Тогда АО – высота равностороннего треугольника АВС. Так как треугольник АВС равносторонний, то $$AO = \frac{BC \cdot \sqrt{3}}{2}$$. Подставим значение ВС = 6:

$$AO = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$

Рассмотрим треугольник АОD. Он прямоугольный, так как АD перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, АD перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности АО.

По теореме Пифагора найдем DO:

$$DO = \sqrt{AD^2 + AO^2}$$

Подставим значения АD = 13 и АО = $$3\sqrt{3}$$:

$$DO = \sqrt{13^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{169 + 27} = \sqrt{196} = 14$$

Ответ: 14