Из вершины тупого угла перпендикулярно к его сторонам проведены два луча так, что образованный этими лучами угол является острым. Найдите сумму этого острого угла и данного тупого. Ответ дайте в градусах.

Пусть данный тупой угол равен α. Из вершины этого угла проведены два луча, перпендикулярные к его сторонам. Это означает, что угол между этими лучами равен 90°.

Так как образованный лучами угол является острым, то можно представить тупой угол α как сумму острого угла (90°) и некоторого дополнительного угла β.

То есть, α = 90° + β.

Нам нужно найти сумму острого угла β и тупого угла α, то есть α + β.

Подставим выражение для α: (90° + β) + β = 90° + 2β.

Поскольку лучи, образующие острый угол, перпендикулярны сторонам тупого угла, то сумма острого угла, образованного лучами, и тупого угла равна 180°.

Ответ: 180°