Разность смежных углов составляет шестую часть от их суммы. Найдите эти углы.

Пусть один угол равен ( x ), а другой ( y ). Из условия задачи мы имеем два уравнения:

1. ( x + y = 180 ) (так как это смежные углы)
2. ( x - y = \frac{1}{6}(x + y) )

Подставим первое уравнение во второе:

$$x - y = \frac{1}{6}(180)$$ $$x - y = 30$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$x + y = 180$$ $$x - y = 30$$

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить ( y ):

$$2x = 210$$ $$x = 105$$

Теперь найдем ( y ), подставив значение ( x ) в первое уравнение:

$$105 + y = 180$$ $$y = 180 - 105 = 75$$

Ответ: 105° и 75°