Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них в 4 раза меньше суммы двух других.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Обозначим два из них как (x) и (y). Тогда два других угла, смежные с ними, будут (180 - x) и (180 - y). Поскольку вертикальные углы равны, то углы можно обозначить как (x, y, 180-x, 180-y), где (x=y).

Сумма всех четырёх углов равна 360 градусов, так как два угла составляют в сумме развернутый угол (180 градусов), и таких углов два.

По условию задачи, сумма двух углов в 4 раза меньше суммы двух других. Пусть сумма двух углов ( x + y ) в 4 раза меньше, чем ( (180 - x) + (180 - y) ). Тогда:

$$x + y = \frac{1}{4}((180 - x) + (180 - y))$$

Так как вертикальные углы равны между собой, то (x = y). Тогда

$$x = y$$

Следовательно:

$$2x = \frac{1}{4}(360 - 2x)$$ $$8x = 360 - 2x$$ $$10x = 360$$ $$x = 36$$

Тогда (180 - x = 180 - 36 = 144).

Ответ: 36°, 36°, 144° и 144°