2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD; BK = AB : 2. Найдите ∠C, ∠D.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, в котором BK = AB/2. Синус угла BAK равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$sin(∠BAK) = \frac{BK}{AB} = \frac{AB/2}{AB} = \frac{1}{2}$$. Следовательно, угол BAK = 30°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Таким образом:

• ∠A = ∠C = 30°
• ∠B = ∠D = 180° - 30° = 150°

Ответ: ∠C = 30°, ∠D = 150°