Изменятся ли корни уравнения при умножении обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю?

Нет, корни уравнения не изменятся, если обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю. Это связано с тем, что умножение обеих частей уравнения на одно и то же число сохраняет равенство между левой и правой частями уравнения. То есть, если ( f(x) = g(x) ), то ( k cdot f(x) = k cdot g(x) ), где ( k eq 0 ). Решения (корни) уравнения останутся прежними.