Измерения глубины реки на некотором участке показали (в см): 170 178 160 180 166 170 170 180 193 189 180 175 179 182 185 175 173 170. Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=6), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Упорядочим данные:

160, 166, 170, 170, 170, 170, 173, 175, 175, 178, 179, 180, 180, 180, 182, 185, 189, 193

1. Вариационный ряд:

160, 166, 170, 170, 170, 170, 173, 175, 175, 178, 179, 180, 180, 180, 182, 185, 189, 193

2. Интервальный ряд (h=6):

Минимальное значение: 160. Максимальное значение: 193. Размах: \( R = 193 - 160 = 33 \). Число интервалов: \( k = \frac{R}{h} = \frac{33}{6} = 5.5 \). Округляем до 6 интервалов.

3. Выборочное среднее:

\( \bar{x} = \frac{\sum (f \cdot x_i)}{n} = \frac{3168}{18} = 176 \) см

4. Мода:

Наибольшая частота у интервалов 166-172 и 178-184 (по 5 раз). В вариационном ряду чаще всего встречается 170 (4 раза).

5. Медиана:

Так как у нас 18 чисел (четное количество), медиана — это среднее арифметическое 9-го и 10-го значений. Это 175 и 178. Медиана \( Me = \frac{175 + 178}{2} = 176.5 \) см

6. Размах:

\( R = x_{max} - x_{min} = 193 - 160 = 33 \) см

7. Гистограмма и полигон:

Гистограмма строится по интервалам и частотам. Полигон частот соединяет середины верхних сторон столбиков гистограммы.

(Примечание: Построение гистограммы и полигона требует графического инструмента, который не может быть представлен в текстовом формате.)

Ответ: Выборочное среднее = 176 см; Мода (значение) = 170 см, (интервалы) = 166-172, 178-184 см; Медиана = 176.5 см; Размах = 33 см.