Высота деревьев в сквере равна (в метрах): 3.15 3.00 3.30 3.50 2.90 3.00 3.20 3.05 3.40 3.25 2.80 3.00 3.30 3.15 3.40 3.55 3.00 3.20. Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=0.4), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Упорядочим данные:

2.80, 2.90, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.05, 3.15, 3.15, 3.20, 3.20, 3.25, 3.30, 3.30, 3.40, 3.40, 3.50, 3.55

1. Вариационный ряд:

2.80, 2.90, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.05, 3.15, 3.15, 3.20, 3.20, 3.25, 3.30, 3.30, 3.40, 3.40, 3.50, 3.55

2. Интервальный ряд (h=0.4):

Минимальное значение: 2.80. Максимальное значение: 3.55. Размах: \( R = 3.55 - 2.80 = 0.75 \). Число интервалов: \( k = \frac{R}{h} = \frac{0.75}{0.4} \approx 1.875 \). Округляем до 2 интервалов.

3. Выборочное среднее:

\( \bar{x} = \frac{\sum (f \cdot x_i)}{n} = \frac{57.60}{18} = 3.2 \) метра

4. Мода:

В вариационном ряду чаще всего встречается 3.00 (4 раза).

5. Медиана:

Так как у нас 18 чисел (четное количество), медиана — это среднее арифметическое 9-го и 10-го значений. Это 3.15 и 3.20. Медиана \( Me = \frac{3.15 + 3.20}{2} = 3.175 \) метра

6. Размах:

\( R = x_{max} - x_{min} = 3.55 - 2.80 = 0.75 \) метра

7. Гистограмма и полигон:

Гистограмма строится по интервалам и частотам. Полигон частот соединяет середины верхних сторон столбиков гистограммы.

(Примечание: Построение гистограммы и полигона требует графического инструмента, который не может быть представлен в текстовом формате.)

Ответ: Выборочное среднее = 3.2 м; Мода = 3.00 м; Медиана = 3.175 м; Размах = 0.75 м.