Рост студентов некоторой группы составляет (в см): 172 178 168 182 156 170 175 181 169 180 175 179 162 168 176 163. Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=6), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Упорядочим данные:

156, 162, 163, 168, 168, 169, 170, 172, 175, 175, 176, 178, 179, 180, 181, 182

1. Вариационный ряд:

156, 162, 163, 168, 168, 169, 170, 172, 175, 175, 176, 178, 179, 180, 181, 182

2. Интервальный ряд (h=6):

Минимальное значение: 156. Максимальное значение: 182. Размах: \( R = 182 - 156 = 26 \). Число интервалов: \( k = \frac{R}{h} = \frac{26}{6} \approx 4.33 \). Округляем до 5 интервалов.

3. Выборочное среднее:

\( \bar{x} = \frac{\sum (f \cdot x_i)}{n} = \frac{2736}{16} = 171 \) см

4. Мода:

Наибольшая частота у трех интервалов: 162-168, 168-174, 174-180 (по 4 раза).

5. Медиана:

Так как у нас 16 чисел (четное количество), медиана — это среднее арифметическое 8-го и 9-го значений. Это 172 и 175. Медиана \( Me = \frac{172 + 175}{2} = 173.5 \) см

6. Размах:

\( R = x_{max} - x_{min} = 182 - 156 = 26 \) см

7. Гистограмма и полигон:

Гистограмма строится по интервалам и частотам. Полигон частот соединяет середины верхних сторон столбиков гистограммы.

(Примечание: Построение гистограммы и полигона требует графического инструмента, который не может быть представлен в текстовом формате.)

Ответ: Выборочное среднее = 171 см; Мода (интервалы) = 162-168, 168-174, 174-180 см; Медиана = 173.5 см; Размах = 26 см.