Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ имеют длины: AD = 8 см, AB = 9 см и AA₁ = 12 см. Найдите длины векторов: a) $$\vec{CC_1}$$, $$\vec{CB}$$, $$\vec{CD}$$; б) $$\vec{DC_1}$$, $$\vec{DB}$$, $$\vec{DB_1}$$.

a) Длины векторов:

$$\vec{CC_1}$$ = 12 см, так как длина вектора равна длине отрезка CC₁.

$$\vec{CB}$$ = 8 см, так как длина вектора равна длине отрезка CB, а CB = AD.

$$\vec{CD}$$ = 9 см, так как длина вектора равна длине отрезка CD, а CD = AB.

б) Длины векторов:

Для нахождения длины вектора $$\vec{DC_1}$$, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника DCC₁:

$$DC_1 = \sqrt{DC^2 + CC_1^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}.$$

$$\vec{DC_1}$$ = 15 см.

Для нахождения длины вектора $$\vec{DB}$$, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника DAB:

$$DB = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145} \text{ см}.$$

$$\vec{DB} = \sqrt{145}$$ см.

Для нахождения длины вектора $$\vec{DB_1}$$, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BB₁D:

$$DB_1 = \sqrt{DB^2 + BB_1^2} = \sqrt{(\sqrt{145})^2 + 12^2} = \sqrt{145 + 144} = \sqrt{289} = 17 \text{ см}.$$

$$\vec{DB_1}$$ = 17 см.