В тетраэдре ABCD точки M, N и K – середины рёбер AC, BC и CD соответственно. AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найдите длины векторов: a) $$\vec{AB}$$, $$\vec{BC}$$, $$\vec{BD}$$, $$\vec{NM}$$, $$\vec{BN}$$, $$\vec{NK}$$; б) $$\vec{CB}$$, $$\vec{BA}$$, $$\vec{DB}$$, $$\vec{NC}$$, $$\vec{KN}$$.

a) Длины векторов:

$$\vec{AB}$$ = 3 см, так как длина вектора равна длине отрезка AB.

$$\vec{BC}$$ = 4 см, так как длина вектора равна длине отрезка BC.

$$\vec{BD}$$ = 5 см, так как длина вектора равна длине отрезка BD.

Для нахождения длины вектора $$\vec{NM}$$, нужно знать, что NM - средняя линия треугольника BCD, следовательно, NM = 1/2 * BD.

$$\vec{NM}$$ = 1/2 * 5 см = 2.5 см.

Для нахождения длины вектора $$\vec{BN}$$, нужно знать, что N - середина BC, следовательно, BN = 1/2 * BC.

$$\vec{BN}$$ = 1/2 * 4 см = 2 см.

Для нахождения длины вектора $$\vec{NK}$$, нужно знать, что NK - средняя линия треугольника BCD, следовательно, NK = 1/2 * BC.

$$\vec{NK}$$ = 1/2 * BC = 1/2 * 3 см = 1.5 см.

б) Длины векторов:

$$\vec{CB}$$ = 4 см, так как длина вектора равна длине отрезка CB.

$$\vec{BA}$$ = 3 см, так как длина вектора равна длине отрезка BA.

$$\vec{DB}$$ = 5 см, так как длина вектора равна длине отрезка DB.

Для нахождения длины вектора $$\vec{NC}$$, нужно знать, что N - середина BC, следовательно, NC = 1/2 * BC.

$$\vec{NC}$$ = 1/2 * 4 см = 2 см.

Для нахождения длины вектора $$\vec{KN}$$, нужно знать, что NK - средняя линия треугольника BCD, следовательно, NK = 1/2 * BC.

$$\vec{KN}$$ = 1/2 * BC = 1/2 * 3 см = 1.5 см.