Изобразите график функции y = { 4x + 12, x < -1, x² - 4x + 3, x ≥ −1. Используя график, найдите, при каких значениях m прямая y = m пересекает график функции ровно в трёх точках.

Разбираемся:

Нам нужно построить график кусочно-заданной функции и определить, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) пересекает график ровно в трёх точках.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим первую часть функции: \(y = 4x + 12\) при \(x < -1\). Это линейная функция. Найдем значение в точке \(x = -1\): \(y(-1) = 4(-1) + 12 = 8\). Так как \(x < -1\), эта точка не входит в график, но она нам нужна для понимания поведения функции.
2. Рассмотрим вторую часть функции: \(y = x^2 - 4x + 3\) при \(x \geq -1\). Это квадратичная функция. Найдем вершину параболы: \(x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2\). Значение функции в вершине: \(y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\). Найдем значение функции в точке \(x = -1\): \(y(-1) = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8\).

Теперь, когда у нас есть ключевые точки, мы можем определить, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) пересекает график ровно в трёх точках.

Прямая \(y = m\) пересекает график в трёх точках, когда она проходит через вершину параболы и точку, где линейная функция переходит в квадратичную. Вершина параболы находится в точке \((2, -1)\), а точка соединения двух частей функции имеет координату y = 8.

Таким образом, прямая \(y = m\) должна проходить через точку \((2, -1)\). Следовательно, \(m = -1\).

Ответ: -1