22. Изобразите график функции у = { 4x + 12, x < -1, x² - 4x + 3, x ≥ −1. Используя трафик, найдите, при каких значениях т прямая у = т пересекает график функции ровно в трёх точках.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим функцию \( y = 4x + 12 \) при \( x < -1 \). Это линейная функция, и ее график — прямая линия.
2. Рассмотрим функцию \( y = x^2 - 4x + 3 \) при \( x \ge -1 \). Это квадратичная функция, и ее график — парабола.
   • Найдем вершину параболы: \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2 \). \( y_в = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \)
   • При \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 \)
3. Чтобы прямая \( y = m \) пересекала график в трех точках, она должна проходить через вершину параболы и точку, где линейная функция соединяется с параболой.
4. Прямая \( y = m \) должна проходить через вершину параболы \( (2, -1) \), следовательно, \( m = -1 \).
5. Прямая \( y = m \) должна проходить через точку \( (-1, 8) \), следовательно, \( m = 8 \).

Ответ: -1, 8