1151. Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств y < -0,5x + 2, x ≥ 0, y ≥ 0, и найдите её площадь.

Ответ: Площадь фигуры равна 4

Решение:

• Шаг 1: Определим точки пересечения прямой y = -0.5x + 2 с осями координат.
• Шаг 2:
  • С осью x: y = 0, тогда -0.5x + 2 = 0, откуда x = 4. Точка пересечения (4, 0).
  • С осью y: x = 0, тогда y = -0.5(0) + 2 = 2. Точка пересечения (0, 2).
• Шаг 3: Фигура представляет собой треугольник с вершинами в точках (0, 0), (4, 0) и (0, 2).
• Шаг 4: Площадь треугольника равна половине произведения длин его катетов, которые в данном случае равны 4 и 2. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \]

Ответ: Площадь фигуры равна 4