1152. Укажите какие-либо значения k и b, при которых система неравенств y < 3x + 2, y ≥ kx + b задаёт на координатной плоскости: а) полосу; б) угол.

Ответ: a) k = 3, b > 2; б) k ≠ 3.

Решение:

• а) Полоса

  Чтобы система задавала полосу, прямые должны быть параллельными. Это означает, что угловые коэффициенты должны быть равны, то есть k = 3. При этом, чтобы полоса существовала, свободный член b должен быть больше 2, чтобы прямые не совпадали.

  Пример: k = 3, b = 3.

• б) Угол

  Чтобы система задавала угол, прямые должны пересекаться. Это означает, что угловые коэффициенты должны быть разными, то есть k ≠ 3.

  Пример: k = 0, b = 0.

Ответ: a) k = 3, b > 2; б) k ≠ 3.