4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств x² + (x² + y² ≤ 9 y≤x+1

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

$$\begin{cases} x^2 + y^2 \le 9 \\ y \le x + 1 \end{cases}$$

Первое неравенство описывает круг радиуса 3 с центром в начале координат, включая границу.

Второе неравенство описывает полуплоскость ниже прямой y = x + 1, включая границу.

Изобразим это на координатной плоскости:

<canvas id="myChart" width="400" height="400"></canvas>

<script> const ctx = document.getElementById('myChart').getContext('2d'); const myChart = new Chart(ctx, { type: 'line', data: { datasets: [{ label: 'y = x + 1', data: [{ x: -5, y: -4 }, { x: 5, y: 6 }], borderColor: 'blue', fill: false }], }, options: { scales: { x: { min: -5, max: 5, title: { display: true, text: 'x' } }, y: { min: -5, max: 5, title: { display: true, text: 'y' } } }, plugins: { annotation: { annotations: { circle: { type: 'ellipse', xScaleID: 'x', yScaleID: 'y', xMin: -3, xMax: 3, yMin: -3, yMax: 3, backgroundColor: 'rgba(255, 99, 132, 0.2)', borderWidth: 0 }, semiplane: { type: 'box', xScaleID: 'x', yScaleID: 'y', xMin: -5, xMax: 5, yMin: -5, yMax: (x) => x + 1, backgroundColor: 'rgba(54, 162, 235, 0.2)', borderWidth: 0 } } } }, animation: false, events: [] } }); </script>

Ответ: область решений - пересечение круга и полуплоскости. На графике круг обозначен розовым цветом, полуплоскость - голубым, область пересечения - обеими цветами.