3. Решите неравенство: a) x²+9x+20< 0; 6) x²+2x+5> 0; B) x²+14x+49> 0; г) х²-3x>0.

3. Решите неравенство:

a) $$x^2 + 9x + 20 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 9x + 20 = 0$$:

$$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$

$$x_1 = \frac{-9 + 1}{2} = -4$$

$$x_2 = \frac{-9 - 1}{2} = -5$$

Решением неравенства будет интервал между корнями, так как ветви параболы направлены вверх, и нам нужно найти значения, где парабола меньше нуля:

$$-5 < x < -4$$

Ответ: $$-5 < x < -4$$

б) $$x^2 + 2x + 5 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x + 5 = 0$$:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Так как ветви параболы направлены вверх, а корней нет, парабола всегда больше нуля.

Ответ: $$x \in R$$

в) $$x^2 + 14x + 49 > 0$$

Заметим, что $$x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2$$

Тогда неравенство можно записать как $$(x + 7)^2 > 0$$

Квадрат всегда неотрицателен, поэтому неравенство будет выполняться для всех x, кроме x = -7, где квадрат равен нулю.

Ответ: $$x \in R, x
eq -7$$

г) $$x^2 - 3x > 0$$

Разложим на множители: $$x(x - 3) > 0$$

Найдем корни: x = 0 и x = 3

Решением неравенства будет:

$$x < 0 \lor x > 3$$

Ответ: $$x < 0 \lor x > 3$$