211 Изобразите объединение числовых промежутков на числовой прямой а) 3 < x ≤ 5 и 4 < x ≤ 8; б) х > 2 их < -1; в) х≥ 6 их ≤ 9; г) 5 <х < 7 их > 4. 212 Запишите с помощью знака объединения множество, изображённое на ри- сунке 57.

Ответ:

Краткое пояснение: Необходимо изобразить объединение заданных числовых промежутков и записать объединение множеств.

211.

а) 3 < x ≤ 5 и 4 < x ≤ 8

• Изобразим на числовой прямой:

------------------[4-----------5]------------------> x
-----------------------------[4-----------------8)------> x
--------------------(3----------------------------------> x

• Объединение промежутков:

3 < x ≤ 8

б) x > 2 и x < -1

• Изобразим на числовой прямой:

<--------------------(-1----------------------------------
------------------------------------------------(2---------> x

• Объединение промежутков:

x < -1 и x > 2

в) x ≥ 6 и x ≤ 9

• Изобразим на числовой прямой:

---------------------------------------------[6-----------> x
------------------------------------[6----------------9]---> x

• Объединение промежутков:

6 ≤ x ≤ 9

г) 5 < x < 7 и x > 4

• Изобразим на числовой прямой:

--------------------------------(4--------------------------> x
------------------------(5----------------7)-----------------> x
------------------------(4----------------------------------> x

• Объединение промежутков:

x > 4

212.

Изобразим на числовой прямой заданное множество на рисунке 57:

---------------------(-3--------------1]-----(3----------------6)------------------> x

Запишем множество с помощью знака объединения:

x ∈ (-3; 1] ∪ (3; 6)

Ответ:

211. а) 3 < x ≤ 8; б) x < -1 и x > 2; в) 6 ≤ x ≤ 9; г) x > 4

212. x ∈ (-3; 1] ∪ (3; 6)