81. Изобразите параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и отметьте точки $$M$$ и $$N$$ соответственно на ребрах $$BB_1$$ и $$CC_1$$. Постройте точку пересечения: a) прямой $$MN$$ с плоскостью $$ABC$$; б) прямой $$AM$$ с плоскостью $$A_1B_1C_1$$.

Для решения этой задачи также требуется визуализация. a) Чтобы найти точку пересечения прямой $$MN$$ с плоскостью $$ABC$$, нужно продлить прямую $$MN$$ до пересечения с плоскостью $$ABC$$. Если $$MN$$ параллельна $$ABC$$, то пересечения не будет. b) Чтобы найти точку пересечения прямой $$AM$$ с плоскостью $$A_1B_1C_1$$, нужно продлить прямую $$AM$$ до пересечения с плоскостью $$A_1B_1C_1$$. Здесь нужно учитывать взаимное расположение точек и плоскостей.