Изобразите схематически графики функций, выбирая нужный шаблон: а) $y=\frac14x^2-7$; б) $y=2x^2+3$; в) $y=-\frac12x^2-6$; г) $y=-x^2$. С помощью шаблона параболы $y=x^2$ постройте графики функций: а) $y=-(x+4)^2$; б) $y=(x-5)^2$; в) $y=x^2+2$; г) $y=-(x-3)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Изобразите схематически графики функций, выбирая нужный шаблон: а) $y=\frac14x^2-7$; б) $y=2x^2+3$; в)…$ Фото задания

Изобразите схематически графики функций, выбирая нужный шаблон: а) $y=\frac14x^2-7$; б) $y=2x^2+3$; в) $y=-\frac12x^2-6$; г) $y=-x^2$. С помощью шаблона параболы $y=x^2$ постройте графики функций: а) $y=-(x+4)^2$; б) $y=(x-5)^2$; в) $y=x^2+2$; г) $y=-(x-3)^2$.

Accepted Answer

Для построения используем вершину параболы и направление её ветвей. В точках, отстоящих от вершины на 1 и 2 по горизонтали, изменение высоты равно соответственно коэффициенту при квадрате и четырём таким коэффициентам.

Схематические графики:

$y=\frac14x^2-7$: вершина $(0;-7)$, ветви направлены вверх. Точки: $(\pm2;-6)$, $(\pm4;-3)$.
$y=2x^2+3$: вершина $(0;3)$, ветви направлены вверх и более узкие, чем у $y=x^2$. Точки: $(\pm1;5)$, $(\pm2;11)$.
$y=-\frac12x^2-6$: вершина $(0;-6)$, ветви направлены вниз. Точки: $(\pm2;-8)$, $(\pm4;-14)$.
$y=-x^2$: вершина $(0;0)$, ветви направлены вниз. Точки: $(\pm1;-1)$, $(\pm2;-4)$.

Построение преобразованием графика $y=x^2$:

$y=-(x+4)^2$: график сдвинут на 4 единицы влево и отражён относительно оси $Ox$. Вершина $(-4;0)$, ветви вниз.
$y=(x-5)^2$: график сдвинут на 5 единиц вправо. Вершина $(5;0)$, ветви вверх.
$y=x^2+2$: график сдвинут на 2 единицы вверх. Вершина $(0;2)$, ветви вверх.
$y=-(x-3)^2$: график сдвинут на 3 единицы вправо и отражён относительно оси $Ox$. Вершина $(3;0)$, ветви вниз.

Ответ: