Изучите схему доказательства теоремы, заполнив пропуски. Теорема. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Давайте заполним пропуски в схеме доказательства теоремы. 1. **Дополнительное построение:** * Отметить точку M на луче EC так, чтобы EM = EH. * Соединить точки M и H. 2. **Условие:** * Треугольник CEH, где CE > EH * М лежит между точками C и E. 3. **Следствия:** * Треугольник EMH - равнобедренный (так как EM = EH). * Следовательно, \(\angle EHM = \angle EMH\) * \(\angle EMH\) - внешний угол треугольника СMH * \(\angle EHC > \angle EHM \) 4. **Дальнейшие следствия:** * \(\angle EHC > \angle EMH \) * \(\angle EMH > \angle C\) (так как \(\angle EMH\) внешний угол треугольника СMH) 5. **Заключение:** * \(\angle H > \angle C\) **Заполненная схема:** * **Дополнительное построение:** * Отметить точку M на луче EC так, чтобы EM = EH. * Соединить точки M и H. * **Условие:** * Треугольник ΔCEH, CE > EH * M лежит между точками С и E * ΔEMH — равнобедренный * \(\angle EHM = \angle EMH\) * \(\angle EMH\) — внешний угол треугольника ΔCMH * \(\angle EHC > \angle EHM \) * \(\angle EMH > \angle C \) * \(\angle H > \angle C\) **Объяснение:** Мы начали с построения точки M на луче EC так, чтобы отрезки EM и EH были равны. Это сделало треугольник EMH равнобедренным, где углы при основании (\(\angle EHM\) и \(\angle EMH\)) равны. Далее мы использовали тот факт, что внешний угол треугольника (\(\angle EMH\) для треугольника СMH) больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Из этого следует, что \(\angle EMH > \angle C\). Из неравенств \(\angle EHC > \angle EMH\) и \(\angle EMH > \angle C\) следует заключение \(\angle H > \angle C\). Таким образом, в треугольнике против большей стороны (CE) лежит больший угол (\(\angle H\)).