Изучите схему доказательства теоремы, заполнив пропуски. Теорема. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Давайте заполним пропуски в схеме доказательства теоремы.

1. **Дополнительное построение:**
* Отметить точку M на луче EC так, чтобы EM = EH.
* Соединить точки M и H.

2. **Условие:**
* Треугольник CEH, где CE > EH
* М лежит между точками C и E.

3. **Следствия:**
* Треугольник EMH - равнобедренный (так как EM = EH).
* Следовательно, \(\angle EHM = \angle EMH\)

* \(\angle EMH\) - внешний угол треугольника СMH
* \(\angle EHC > \angle EHM \)


4. **Дальнейшие следствия:**

* \(\angle EHC > \angle EMH \)
* \(\angle EMH > \angle C\) (так как \(\angle EMH\) внешний угол треугольника СMH)

5. **Заключение:**
* \(\angle H > \angle C\)

**Заполненная схема:**

* **Дополнительное построение:**
* Отметить точку M на луче EC так, чтобы EM = EH.
* Соединить точки M и H.

* **Условие:**
* Треугольник ΔCEH, CE > EH
* M лежит между точками С и E

* ΔEMH — равнобедренный
* \(\angle EHM = \angle EMH\)
* \(\angle EMH\) — внешний угол треугольника ΔCMH
* \(\angle EHC > \angle EHM \)
* \(\angle EMH > \angle C \)
* \(\angle H > \angle C\)

**Объяснение:**

Мы начали с построения точки M на луче EC так, чтобы отрезки EM и EH были равны. Это сделало треугольник EMH равнобедренным, где углы при основании (\(\angle EHM\) и \(\angle EMH\)) равны. Далее мы использовали тот факт, что внешний угол треугольника (\(\angle EMH\) для треугольника СMH) больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Из этого следует, что \(\angle EMH > \angle C\). Из неравенств \(\angle EHC > \angle EMH\) и \(\angle EMH > \angle C\) следует заключение \(\angle H > \angle C\). Таким образом, в треугольнике против большей стороны (CE) лежит больший угол (\(\angle H\)).