8. Известно, что 2ⁿ = 256, 3ᵐ = 243. Найдите n² + m².

Сначала найдем n из уравнения 2ⁿ = 256:

$$ 2^n = 256 = 2^8 \Rightarrow n = 8 $$

Теперь найдем m из уравнения 3ᵐ = 243:

$$ 3^m = 243 = 3^5 \Rightarrow m = 5 $$

Теперь найдем n² + m²:

$$ n^2 + m^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89 $$

Ответ: 89