Известно, что ∠1 : ∠2 : ∠3 = 3 : 4 : 2. Найдите ∠2−∠3. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( \angle 1 = 3x \), \( \angle 2 = 4x \), \( \angle 3 = 2x \).

Углы 1, 2 и 3 образуют развёрнутый угол, сумма которых равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( 3x + 4x + 2x = 180^{\circ} \)

\( 9x = 180^{\circ} \)

\( x = \frac{180^{\circ}}{9} = 20^{\circ} \).

Теперь найдём значения углов:

• \( \angle 1 = 3x = 3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ} \)
• \( \angle 2 = 4x = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} \)
• \( \angle 3 = 2x = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ} \)

Найдем разность \( \angle 2 - \angle 3 \):

\( \angle 2 - \angle 3 = 80^{\circ} - 40^{\circ} = 40^{\circ} \).

Ответ: \( 40^{\circ} \).