Условие: В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ стороны AB = A₁B₁, AC = A₁C₁. Углы A и A₁ равны. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, если ∠A = 50°, a ∠B = 60°. Найдите углы треугольника A₁B₁C₁.

Решение:

По условию, \( AB = A_1B_1 \), \( AC = A_1C_1 \), и \( \angle A = \angle A_1 \). По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) следует, что \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \).

Так как треугольники равны, то и соответствующие углы равны:

• \( \angle A = \angle A_1 = 50^{\circ} \)
• \( \angle B = \angle B_1 = 60^{\circ} \)
• \( \angle C = \angle C_1 \)

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 60^{\circ} = 70^{\circ} \).

Тогда \( \angle C_1 = 70^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A_1 = 50^{\circ} \), \( \angle B_1 = 60^{\circ} \), \( \angle C_1 = 70^{\circ} \).