Известно, что АА₁ = ВВ₁. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые АВ и А1В1; б) прямая АВ и плоскость, проходящая через точки А₁ и В1; в) плоскости, одна из которых проходит через точки А и В, а дру- гая проходит через точки А и В1?

Краткое пояснение

а) Прямые AB и A₁B₁:

Если AA₁ = BB₁ и векторы \[\overrightarrow{AA_1}\] и \[\overrightarrow{BB_1}\] сонаправлены (или параллельны), то прямые AB и A₁B₁ параллельны.

Если AA₁ = BB₁, но векторы \[\overrightarrow{AA_1}\] и \[\overrightarrow{BB_1}\] не параллельны, то прямые AB и A₁B₁ скрещиваются.

б) Прямая AB и плоскость, проходящая через точки A₁ и B₁:

Если прямые AB и A₁B₁ параллельны, то прямая AB параллельна плоскости, проходящей через точки A₁ и B₁.

Если прямые AB и A₁B₁ скрещиваются, то прямая AB пересекает плоскость, проходящую через точки A₁ и B₁.

в) Плоскости, одна из которых проходит через точки A и B, а другая проходит через точки A₁ и B₁:

Если прямые AB и A₁B₁ параллельны, то плоскости, проходящие через эти прямые, параллельны.

Если прямые AB и A₁B₁ скрещиваются, то плоскости, проходящие через эти прямые, пересекаются.

Проверка за 10 секунд: Взаимное расположение прямых и плоскостей определяется на основе их параллельности, пересечения или скрещивания.

Доп. профит (Уровень Эксперт): Анализ взаимного расположения объектов в пространстве важен для решения геометрических задач и понимания пространственных отношений.