Известно, что AB ⟂ AC, AB ⟂ AD, AC ⟂ AD (рис. 9.11). Найдите отрезок CD, если BC = 17 см, AB = 15 см, BD = 3√29 см.

Так как \(AB\perp AC\), треугольник \(ABC\) прямоугольный:

\(AC^2=BC^2-AB^2=17^2-15^2=64\), следовательно, \(AC=8\) см.

Так как \(AB\perp AD\), треугольник \(ABD\) прямоугольный:

\(AD^2=BD^2-AB^2=(3\sqrt{29})^2-15^2=261-225=36\), следовательно, \(AD=6\) см.

Поскольку \(AC\perp AD\), треугольник \(ACD\) прямоугольный. Тогда \(CD^2=AC^2+AD^2=8^2+6^2=100\), откуда \(CD=10\) см.

Ответ: 10 см.