451. Известно, что числа х и у нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом: а) сумма х + y; б) разность х – y; в) произведение ху?

Если x и y - нечетные числа, то их можно представить в виде: x = 2m + 1, y = 2n + 1, где m и n - целые числа.

• а) x + y = (2m + 1) + (2n + 1) = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1). Так как (m + n + 1) - целое число, то x + y - четное число.
• б) x – y = (2m + 1) - (2n + 1) = 2m - 2n = 2(m - n). Так как (m - n) - целое число, то x – y - четное число.
• в) xy = (2m + 1)(2n + 1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1. Так как (2mn + m + n) - целое число, то xy - нечетное число.

Ответ: а) и б) - чётные, в) - нечётное.