Известно, что ∠CKE = 35°, KE — биссектриса ∠CKB, DK ⊥ CK. Найдите ∠AKD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

KE — биссектриса ∠CKB, значит ∠CKE = ∠EKB = 35°.

∠CKB = ∠CKE + ∠EKB = 35° + 35° = 70°.

DK ⊥ CK, значит ∠CKD = 90°.

∠AKD = ∠CKD - ∠CKA (или ∠AKD = ∠CKD + ∠CKA).

∠AKB — развернутый угол = 180°.

∠AKB = ∠AKC + ∠CKB = 180°.

∠AKC = 180° - ∠CKB = 180° - 70° = 110°.

∠AKD = ∠AKC + ∠CKD. Это неверно по рисунку.

∠AKD = ∠CKD - ∠CKA. Это тоже неверно.

∠CKD = 90°.

∠CKB = 70°.

∠AKC = 180° - 70° = 110°.

∠AKD = ?

∠AKB — развернутый угол, 180°.

∠AKB = ∠AKD + ∠DKB = 180°.

∠CKD = 90°.

∠CKB = 70°.

∠AKC = 110°.

∠AKD = ∠AKC + ∠CKD = 110° + 90° = 200° (это угол больше 180°, тупой).

∠AKD = ∠CKD - ∠CKA = 90° - 110° (отрицательный).

∠AKD = 360° - ∠AKC - ∠CKB - ∠BKD.

∠CKD = 90°.

∠CKB = 70°.

∠AKC = 110°.

∠AKD = ?

∠AKB = 180°.

∠AKD = ∠AKB - ∠DKB = 180° - ∠DKB.

∠CKD = 90°.

∠CKB = 70°.

∠BKD = ∠CKD - ∠CKB = 90° - 70° = 20°.

∠AKD = 180° - ∠BKD = 180° - 20° = 160°.

Проверка:

∠CKE = 35°, ∠EKB = 35°, ∠CKB = 70°.

DK ⊥ CK => ∠CKD = 90°.

∠AKC = 180° - ∠CKB = 180° - 70° = 110°.

∠BKD = ∠CKD - ∠CKB = 90° - 70° = 20°.

∠AKD = ∠AKC + ∠CKD = 110° + 90° = 200° (неправильно).

∠AKD = ∠CKD + ∠CKA (нет).

∠AKD = ∠AKB - ∠DKB = 180° - 20° = 160°.

Проверка: ∠AKC + ∠CKB + ∠BKD + ∠DKA = 110° + 70° + 20° + 160° = 360°.

Ответ: 160