Известно, что ∠DOB = 42°, KO — биссектриса ∠BOC, OD ⊥ OK. Найдите ∠AOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

OD ⊥ OK, значит ∠DOK = 90°.

KO — биссектриса ∠BOC, значит ∠BOK = ∠KOC.

∠DOB = 42°.

∠DOK = ∠DOB + ∠BOK = 90°.

42° + ∠BOK = 90°.

∠BOK = 90° - 42° = 48°.

Так как KO — биссектриса ∠BOC, то ∠KOC = ∠BOK = 48°.

∠BOC = ∠BOK + ∠KOC = 48° + 48° = 96°.

∠AOC — развернутый угол, 180°.

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC. Нет.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC. Нет.

∠AOB — развернутый угол = 180°.

∠AOC = ∠AOK + ∠KOC.

∠AOK = ∠AOD + ∠DOK = ∠AOD + 90°.

∠AOC = ∠AOD + ∠DOK + ∠KOC = ∠AOD + 90° + 48°.

∠AOB = 180°.

∠AOB = ∠AOD + ∠DOB = 180°.

∠AOD = 180° - ∠DOB = 180° - 42° = 138°.

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC. На рисунке D, O, C не лежат на одной прямой.

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC.

∠DOC = ∠DOK + ∠KOC = 90° + 48° = 138°.

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC = 138° + 138° = 276° (это больше 180°, значит, имеется в виду меньший угол).

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC. Это неверно.

∠AOB — развернутый. ∠AOB = 180°.

∠AOD + ∠DOB = 180°. ∠AOD = 180° - 42° = 138°.

∠DOK = 90°.

∠KOC = 48°.

∠DOC = ∠DOK + ∠KOC = 90° + 48° = 138°.

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC = 138° + 138° = 276° (это полный угол).

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC. Это неверно.

∠AOC = ∠AOK + ∠KOC.

∠AOK = ∠AOD + ∠DOK = 138° + 90° = 228°.

∠AOC = 228° + 48° = 276°.

∠AOC = ∠AOB - ∠COB.

∠AOB = 180°.

∠BOC = ∠BOK + ∠KOC = 48° + 48° = 96°.

∠AOC = 180° - 96° = 84°.

Проверка: ∠AOD = 138°. ∠DOC = 138°. ∠AOC = 360° - 276° = 84°.

Ответ: 84