4. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ДЕМК = ∠FMK.

Рассмотрим треугольники EKC и FKC.

EK = FK (по условию задачи)

EC = FC (по условию задачи)

KC - общая сторона.

Следовательно, треугольники EKC и FKC равны по трем сторонам, тогда ∠EKC = ∠FKC.

Рассмотрим треугольники EMK и FKM.

EK = FK (по условию задачи)

MK - общая сторона.

∠EKC = ∠FKC (доказано выше)

Следовательно, треугольники EMK и FKM равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство углов ∠EMK = ∠FMK.

Ответ: ∠EMK = ∠FMK.