6. Известно, что х₁ и Х₂ – корни уравнения х² + 12х + + 6 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выра- жения + х

Известно, что $$x_1$$ и $$x_2$$ корни уравнения $$x^2 + 12x + 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -12$$ $$x_1 \cdot x_2 = 6$$

Найдём значение выражения $$x_1^2 + x_2^2$$

Преобразуем выражение, используя известные нам соотношения:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-12)^2 - 2 \cdot 6 = 144 - 12 = 132$$

Ответ: 132