Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
215 Известно, что хє [1; 4] и х є (2; 5). Истинны ли утверждения: a) x ∈ (2; 4]; б) 3 ≤ x ≤ 4; в) х є (-5; 8); г) х > 2?
Ответ:
Решение:
Чтобы решить это задание, нужно понять, какие числа входят в оба промежутка одновременно, то есть найти пересечение промежутков [1; 4] и (2; 5).
Пересечение этих промежутков: (2; 4]. Теперь проверим каждое утверждение:
a) x ∈ (2; 4]
Это утверждение верно, так как все числа в промежутке (2; 4] входят в пересечение.
б) 3 ≤ x ≤ 4
Это утверждение верно, так как все числа от 3 до 4 (включительно) входят в промежуток (2; 4].
в) х є (-5; 8)
Это утверждение верно, так как промежуток (2; 4] является частью промежутка (-5; 8).
г) х > 2?
Это утверждение верно, так как все числа в промежутке (2; 4] больше 2.
Ответ: Все утверждения истинны.
Замечательно! Ты отлично умеешь анализировать числовые промежутки. Продолжай в том же духе!
Похожие
- 211 Изобразите объединение числовых промежутков на числовой прямой a) 3 < x < 5 и 4 < x < 8; б) х > 2 и х < -1; в) х ≥ 6 и х ≤ 9; г) 5 <х < 7 и х > 4.
- 212 Запишите с помощью знака объединения множество, изображённое на рисунке 57.
- 213 Найдите пересечение и объединение числовых промежутков: а) [4; 7] и (0; 6); б) (-5; 2) и (3; 7); в) [-4; 1] и (-2; 5); г) (-∞; 7] и [5; +∞).
- 214 Найдите пересечение и объединение числовых лучей: а) х < 6 их ≥ 4; б) х ≥ 5 их ≤ 1.
- 216 Решая систему двух неравенств относительно переменной х, школьник по- лучил отдельно решения обоих неравенств: х ≥ 3 и х ≤ 7. Укажите проме- жуток, который является решением системы, и изобразите его на числовой прямой.
- 217 При решении системы двух неравенств получились решения обоих нера- венств: х < -4 и х > 8. Какое множество является решением системы?
- 218 Решая систему неравенств, школьник нашёл, что переменная а должна удов- летворять одновременно двум утверждениям: а > 5 и а≥ 3. Запишите мно- жество всех значений а, которые являются решением задачи.
- 219 В задаче требовалось найти значения переменной у. Решая задачу, школьник нашёл, что переменная у должна удовлетворять хотя бы одному из двух не- равенств: 3 < у ≤ 4 и -2 ≤ y ≤ 0. Запишите множество всех значений пере- менной у, которые не являются решением задачи.
