494. Известно, что log5 2=а и log5 3=b. Выразите через а и в: a) logs 72; 6) log5 15; в) log5 12; г) logs 30.

a) Выразим log₅72 через a и b:

$$log_5 72 = log_5 (2^3 \cdot 3^2) = log_5 2^3 + log_5 3^2 = 3 log_5 2 + 2 log_5 3 = 3a + 2b$$

Ответ: $$3a+2b$$

б) Выразим log₅15 через a и b:

$$log_5 15 = log_5 (5 \cdot 3) = log_5 5 + log_5 3 = 1 + b$$

Ответ: $$1+b$$

в) Выразим log₅12 через a и b:

$$log_5 12 = log_5 (2^2 \cdot 3) = log_5 2^2 + log_5 3 = 2 log_5 2 + log_5 3 = 2a + b$$

Ответ: $$2a+b$$

г) Выразим log₅30 через a и b:

$$log_5 30 = log_5 (2 \cdot 3 \cdot 5) = log_5 2 + log_5 3 + log_5 5 = a + b + 1$$

Ответ: $$a+b+1$$