497. Найдите х, если: a) log6 x=3 log62 +0,5 log6 25-2 log6 3; 6) lg x=1g5a-3 1gb +4 lg c,

a) Найдем x, если $$log_6 x = 3 log_6 2 + 0.5 log_6 25 - 2 log_6 3$$:

$$log_6 x = log_6 2^3 + log_6 25^{0.5} - log_6 3^2 = log_6 8 + log_6 5 - log_6 9 = log_6 \frac{8 \cdot 5}{9} = log_6 \frac{40}{9}$$

$$x = \frac{40}{9}$$

Ответ: $$\frac{40}{9}$$

б) Найдем x, если $$lg x = \frac{1}{2} lg 5a - 3 lg b + 4 lg c$$:

$$lg x = \frac{1}{2} lg (5a) - 3 lg b + 4 lg c = lg (5a)^{\frac{1}{2}} - lg b^3 + lg c^4 = lg \sqrt{5a} - lg b^3 + lg c^4 = lg \frac{\sqrt{5a} \cdot c^4}{b^3}$$

$$x = \frac{c^4 \sqrt{5a}}{b^3}$$

Ответ: $$\frac{c^4 \sqrt{5a}}{b^3}$$