Известно, что матрица имеет размерность 2х2 и detA=-3. Вычислите, чему равен det(-4*A)?

Решение:

Для квадратной матрицы размера \( n \times n \) и скаляра \( k \) справедливо свойство:

\( \det(kA) = k^n \det(A) \)

В данном случае матрица \( A \) имеет размерность \( 2 \times 2 \) (то есть \( n=2 \)) и скаляр \( k = -4 \). Известно, что \( \det(A) = -3 \).

Подставим значения в формулу:

\[ \det(-4A) = (-4)^2 \det(A) = 16 \cdot (-3) = -48 \]