Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и CD четырёхугольника пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и MDA подобны.

1. Так как ABCD - вписанный четырёхугольник, то угол MDA равен углу ABC (как внешние углы при основании равнобедренной трапеции, если ABCD трапеция, или как углы, опирающиеся на одну дугу).
2. Угол AMD равен углу BMC (общий угол).
3. По двум углам, треугольники MDA и MBC подобны. Доказано.