1. Известно, что СК = DK и ∠CKP =∠DKP (рис. 47). Докажите, что ∠MCP=ZMDP.

Для доказательства того, что ∠MCP = ∠MDP, рассмотрим треугольники CKP и DKP.

1. CK = DK (по условию)
2. ∠CKP = ∠DKP (по условию)
3. KP - общая сторона

Следовательно, ΔCKP = ΔDKP по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов, а значит CP = DP и ∠KCP = ∠KDP.

Теперь рассмотрим треугольники MCP и MDP.

1. CP = DP (из доказанного выше)
2. MC = MD (так как ΔCKD равнобедренный, а CP = DP)
3. MP - общая сторона

Следовательно, ΔMCP = ΔMDP по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, а значит ∠MCP = ∠MDP.

Ответ: ∠MCP = ∠MDP